《高等数学 上》  第37讲

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《高等数学 上》听课笔记:37

例题:

一、利用罗比达法则证明函数的连续性。连续性需满足三个条件:1、函数在此点有函数值,2、函数在此点有极限(证明左右极限相等)3、证明函数值等于极限值。

二、利用单调性证明不等式。

当函数的导数大于零的时候是单调递增;当导数小于零单调递减。

三、最大值。

1、函数的一阶导数等于零时的驻点。

2、若是唯一的驻点,是唯一的极值,那么也是唯一的最值。

求极值,只需证明函数在驻点的左右的符号。若左证右负,是极大值;若左负右正则是极小值。

4、求极值。 连续点可能有极值,间断点也可能有极值。

5、利用罗尔定理证明相关的结论,一般情况下根据结论构造一个新的函数,新函数根据定理推导出结论。37hgdht

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