《高等数学 上》  第22讲

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《高等数学 上》听课笔记:22

一、微分定义

设函数y = f(x)在x的邻域内有定义,Xo及Xo + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(Xo + Δx) ? f(Xo)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)(其中A是不依赖于Δx的常数),而o(ΔXo)是比Δx高阶的无穷小,那么称函数f(x)在点Xo是可微的,且AΔx称作函数在点Xo相应于自变量增量Δx的微分,记作dy,即dy = AΔx。

二、可微与可导的关系

1)如果f(x)在Xo点可微分 这一点就一定可导 并且导数就是微分表达式里面的那个常数A
2)反之f(x)在Xo点可导 这一点就一定可微分 并且Xo的微分等于在该点的导数与自变量增量的乘积


★★可导是可微的充分必要条件

本笔记由 莫_咩 编写。并且被奖励 2家币

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