《高等数学 下》  第36讲

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《高等数学 下》听课笔记:36

对面积的曲面积分

一、对面积的曲面积分的概念与性质

1.概念

曲面积分与二重积分的区别1.被积区间2.被积函数3.积分元素

只要函数在光滑曲面上连续,曲面积分总是存在的。

对面积的曲面积分从物理意义上是曲面的质量

2.性质 性质1 性质2:可加性 性质3:关于积分曲面的可加性

二.对面积的曲面积分的计算法

公式一:根据定义(和的极限)

公式二:化成二重积分 三个要点

1.把被积函数中的变量z换成z(x,y)

2.把积分曲面换成投影

3.积分元素dS换成dxdy形式的

除了z=z(x,y)也可以类似的表示成x=x(y,z),y=y(x,z)来化成二重积分形式

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