《高等数学 下》  第13讲

免费获取视频密码的方法: 打开微信扫二维码

然后回复jld116
可以马上看到密码
微信公众号

《高等数学 下》听课笔记:13

方向导数与梯度
偏导数反应的是函数沿坐标轴的变化率,但要确定函数沿某一方向的变化率就要引入方向导数。
设三元函数f在点P0(x0,y0,z0)的某邻域内有定义,l为从点P0出发的射线,P(x,y,z)为l上且含于邻域内的任一点,以ρ表示P和P0两点间的距离。若极限
lim( (f(P)-f(P0)) / ρ )= lim (△l f / ρ)(当ρ→0时)
存在,则称此极限为函数f在点P0沿方向l的方向导数
方向导数(l,Po)=(f(Po)在x的偏导)×cosα+(在y的偏导)×cosβ+(f(P0)在z的偏导)*cosγ
其中cosα,cosβ,cosγ是方向l的方向余弦
当函数在P可微,则方向导数存在,若方向导数存在,不一定可微。以锥面为例,在此不做详谈。
在二元函数的情形,设函数z=f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数,则对于每一点P(x,y)∈D,都可以定出一个向量
(δf/x)*i+(δf/y)*j
这向量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度,记作gradf(x,y)
类似的对三元函数也可以定义一个:(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 记为grad[f(x,y,z)]
梯度是一个向量,当某一函数在某点处沿着该方向的方向导数取得该点处的最大值,即函数在该点处沿方向变化最快,变化率最大(为该梯度的模)。
反之则是函数减少最快的方向,当梯度与L方向的方向向量垂直时,变化率为0. 
有了梯度的概念,则方向导数等于梯度(偏导数组成的向量)乘以沿L方向的单位向量。

本笔记由 415177341 编写。并且被奖励 -5家币

一级毛片免费完整视频